Er ist der Sohn des Schauspielers Bing Russell, der sechs Jahre lang den Sheriff in ‘Bonanza‘ spielte, und kam daher bereits in jungen Jahren mit dem Film- und Fernsehgeschäft in Berührung. Darüber hinaus ist Russell begeisterter Sportler und spielte einige Zeit in der Jugendliga der ‘California Angels‘ professionell Baseball. Eine Schulterverletzung zwang ihn jedoch, sich aus dem aktiven Sport zurückzuziehen.

1979 lernte Kurt Russell am Set des Films ‘Elvis‘ die Schauspielerin Season Hubley kennen, mit der er kurze Zeit verheiratet war. Aus der Beziehung ging ein Sohn namens Boston Oliver Grant Russell hervor, der 1980 zur Welt kam. Kurz nach der Scheidung von Hubley begegnete Kurt Russell Goldie Hawn, ebenfalls Schauspielerin. Das Paar ist seit 1983 zusammen, jedoch nicht verheiratet. Neben der privaten Liaison entstand beispielsweise auch ein Film, in dem das Paar mitspielte: ‘Overboard – Ein Goldfisch fällt ins Wasser‘ erschien im Jahr 1987. Der gemeinsame Sohn Wyatt wurde ein Jahr zuvor geboren. Darüber hinaus zog Russell die Kinder aus Hawns erster Ehe, Kate und Oliver Hudson, wie seine eigenen auf. Beide sind, ebenso wie Boston und Wyatt Russell, als Schauspieler tätig. Auf die Frage, warum er seine langjährige Lebensgefährtin Goldie Hawn nicht heiratet, pflegt er zu antworten: „Was nicht kaputt ist, soll man nicht reparieren“.